Приемы построения и расчета фондовых индексов

DH = 1 * [10+10] / [10 + 20] = 0,6667.

Таким образом, несмотря на сплит, значение индекса останется неизменным:

I = (10 + 10) / 2 • DH = 20 / 2 * 0,6667 = 15.

Рассмотрим иную, более сложную ситуацию.

Например, предположим, что в день 1 происходит дробление акции В в отношении 2:1 и ее цена при закрытии равна 11 долл. за акцию, а цена закрытия акции А – 13 долл. за акцию. Ясно, что в такой ситуации рынок пошел вверх, так как с учетом дробления обе акции имеют более высокую цену, чем в день. Если бы методика расчета индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна: (13 + 11)/2 = 12. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20%: (15 – 12) /15 = 0,2, что ошибочно говорит о движении рынка вниз в день 1. На самом же деле величина индекса возросла до: [13 + (11 • 2)] / 2 = 17,5, т.е. прирост составил 16,67%: (17,5 – 15) / 15 = 0,1667.

В индексе, рассчитываемом методом взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, т.е. в день дробления. Более конкретно для определения делителя D решают следующее уравнение:

(13+ 11)/2>DH = 17,5.

Значение DH в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться начиная со дня 1 и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.

Если необходимо, чтобы индекс начинался с некоторого определенного уровня, такого, как 100 в день 0, то поступают следующим образом. Во-первых определяют относительное изменение в процентах средней цены. В приведенном примере оно*равно 16,67%. Во-вторых, данную величину умножают на значение индекса за предыдущий день, чтобы определить изменение индекса. Если продолжить наш пример, то значение индекса в день 0 было равно 100, поэтому изменение со дня0додня'1 будетравно 16,67: (0,1667 • 100) = 16,67 и уровень индекса в день 1 равен 116,67%. Это эквивалентно делению средней цены за день 1 – 17,5 долл. на среднюю цену исходного дня – 15 долл. и умножению на величину индекса исходного дня – 100. Математически формула является следующей:

It = I0-APt /APt0

где АР, – средняя цена за день t, It – значение индекса в день t.

Однако средние величины, как показывают изменения цен на рынке, имеют и ряд недостатков. Во-первых, изменение цен на акции, цена которых больше в силу, например, большей величины номинальной стоимости, – оказывают более сильное воздействие на величину индекса. Действительно, пусть некоторый индекс рассчитывается по акциям двух компаний: цена акций компании С составляет 100 ед., а цена акций компании Д – 10 ед. Величина арифметической средней будет равна:

(100 + 10): 2 = 55.

Если же акции компании Д подорожают в два раза, то индекс увеличится лишь на 5 пунктов:

(100 + 20): 2 – 55 = 5,

и точно такое же увеличение будет наблюдаться, если акции компании С вырастут всего на 10%:

(110 + 10): 2 – 55 = 5.

В этом смысле более предпочтительны геометрические средние. Для нашего примера величина геометрического среднего составляет:

(100 • 10) 1/2 = 31,32.

Десятипроцентный рост цены на акции С приведет к тому, что значение средней будет равно:

(100 • 10)1/2 =33,17,

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возращен цене акции Д:

(100 • 10)1/2 =33,17.

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возрастет цена акций Д:

(100 • 11)1/2 =33,17.

Другие материалы:

Деятельность иностранных страховщиков на российском рынке
В 2007 г. на страховом рынке, где раньше иностранные инвесторы не проявляли чрезмерной активности, произошел прорыв. Зарубежные компании доказали, что готовы платить хорошие деньги за билет на перспективный российский страховой рынок. Кру ...

Теоретики кооперации в Германии
Среди деятелей кредитной кооперации Германии особенно выделяются две крупные фигуры: судья Герман фон Шульце (Schulze-Delitzsch, 1808-1883) из Делича и бургомистр Фридрих Вильгельм Райффайзен (Raiffeisen, 1808-1888) из Геддесдорфа, течени ...

Проблемы функционирования. Банковские «болезни» и возможные средства их излечения
Катастрофы банков - неизбежная реальность во всем мире. Не успела отшуметь история с банкротством британского инвестиционного банка Barings PLC, как во Франции были обнародованы подробности финансового кризиса широко известного банка Cred ...